Яни Янев е роден на 25 декември 1957 г. във Варна.
Средно образование - Пета гимназия "Д. Полянов" с успех 5.50. Военната си служба отбил в спортната рота на ФССК "Черно море" Варна, като активно спортуващ водна топка. Приет в специалността Икономика на промишлеността във ВИНС, след едногодишно обучение се прехвърля в СУ "Климент Охридски".
Дипломира се по специалността Право през 1983 г.
След задължителния едногодишен стаж започва работа като младши прокурор в Районна прокуратура Варна. От декември 1987 г. е зам. районен прокурор до юни 1990 г. От 1990 г. досега е адвокат в адвокатската колегия на Варна. През 1996-1999 г. е избран за член на съвета на адвокатската колегия, през 1998-1999 е избран за зам. председател на Съвета на адвокатската колегия - Варна, от 1999 г. е член на контролния съвет на колегията. От създаването на Варненския свободен университет до 2000 г. е бил член на академичния съвет и на факултетния съвет на факултет Право, на обществени начала като един от инициаторите за създаване на ВСУ.
Яни Янев е съавтор на проект на Закон за зони за свободно предприемачество, подготвен от варненски юристи и икономисти под ръководство на д-р Илия Жеков, и внесен във Великото народно събрание през 1992 г.
Баща му, Димитър Янев, е известен варненски адвокат, майка му, Донка Янева, е стоматолог, завеждала ортопедичното отделение на варненската стоматология. Съпругата му е от Варна, лекарка, имат две дъщери. Безпартиен.